öklid'in elementleri ne demek?
Öklid'in Elementler'i (bazen: Elementler,
Yunanca: Stoicheia)
İskenderiye'li Antik
Yunan Öklid'e (M.Ö. 325-M.Ö.
- atfedilmiş 13 geometri kitaplar bütünüdür. Öklid'in Elementler'i,
tanımlar, aksiyomlar,
önermeler, ve bu önermelerin ispatlarından oluşur.
Konuları iki ve üç boyutlu şekillerde öklidyen geometri, sayı teorisini,
perspektif, konik kesitler, küresel geometri ve kuadrik
yüzeyleri içerir. En eski geniş çaplı
matematiksel tez olan Elementler hala ders kitabı olarak
kullanılmaktadır. Kitapta kullanılan aksiyomatik yöntem birçok filozof
ve matematikçiyi etkilemiştir.
Elementler, her kitabında belitler ve tanımlar seti ile başlar. Sonra
bu belitlerden çıkardığı önermeleri sadece cetvel ve pergel kullanarak
adımlarını göstererek ispat eder. Çarpma ve sayılar bile geometrik bir
biçimde kullanılmış ve ispat edilmiştir. Her önermede kullanılan
şekillerin çizilişi önceki önermelerin birinde gösterilmiştir.
19.yüzyıla kadar "geometri" olarak sadece öklidyen geometri biliniyordu
ve mümkün olan tek geometri olarak kabul ediliyordu. 19. yüzyılda ise
beşinci belit olan "paralel doğrular hiçbir zaman kesişmez" kabülünün
yapılmadığı, hiperbolik ve
eliptik açılardan oluşan Öklit Dışı
Geometri keşfedilmiştir.
İçerik
- 1.Kitap 5 belit ve 5 genelgeçer bilgiyi içerir. Pisagor
teoremi, alanların ve açıların
eşitliği, paralellik, üçgenin iç açılar toplamı ve birçok geometrik
şeklin çizilimini içerir.
- 2.Kitap, "geometrik cebir" olarak da isimlendirilebilen dörtgenlerin
eşliğini içerir, ve altın oranın ve düz çizgilerden oluşan herhangi
bir şekille eşit alana sahip bir karenin nasıl çizilebileceğini
göstererek biter.
- 3.Kitap çemberlerle ilgilenir: merkez bulma,
açılar, teğetler, bir noktanın kuvveti. Ayrıca
Thales teoremini de içerir.
- 4.Kitap iç çember ve 4,5,6 ve 15 kenarlı düzgün çokgen çizimini
gösterir.
- 5.Kitap, uzunluklarla ilgilidir, yüksek ihtimal
Eudoxus tarafından ortaya atılan
oranlar teoremlerini ispatlar.
- 6.Kitap benzerlikle ilgilidir.
- 7.Kitap sayı teorisiyle ilgilidir:
bölünebilirlik, asal
sayılar, EBOB,
EKOK.
- 8.Kitap tam sayı örüntülerinin varlığı ve çizilmesi ile ilgilidir.
- 9.Kitap önceki iki kitabın önermeleri ile asal sayıların
sonsuzluğunu ispatlar ve tüm çift tam kare sayıların
oluşturulabileceğini gösterir.
- 10.Kitap tam kare olmayan sayıların
kareköklerinin
irrasyonelliğini ispatlar ve
Pisagor üçlüleri oluşturan bir denklem ortaya atar.
- 11.Kitap, 6.kitabı katı cisimlere uygular: diklik, paralellik, hacim
ve paralel dörtgen prizmaların benzerlikleri.
- 12.Kitap konilerin, piramitlerin ve silindirlerin
hacimlerini integrasyonun atası olan tüketme
yöntemini kulanarak detaylı inceler ve
örneğin bir koninin hacminin, ona karşılık gelen
silindirin hacmine oranının üçte biri
olduğunu ispatlar. Bir kürenin hacminin, yarıçapının küpüyle
orantılı olduğunu göstererek sonlanır.
- 13.Kitap bir kürenin içine 5 Platonik
cismi çizer ve kenarlarının uzunluğunu
kürenin çapına oranlar.
Kitap | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | XIII | Toplam |
---|
Tanım | 23 | 2 | 11 | 7 | 18 | 4 | 22 | - | - | 16 | 28 | - | - | 131 |
Belit | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Genelgeçer bilgi | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Önerme | 48 | 14 | 37 | 16 | 25 | 33 | 39 | 27 | 36 | 115 | 39 | 18 | 18 | 465 |
Öklid'in Elementlerindeki önermelerin dağılımı
Basımlar
- 1460'lar, Regiomontanus (eksik)
- 1482, Erhard Ratdolt (Venedik) birinci baskı
- 1533, Simon Grynäus tarafından
- 1557, Jean Magnien tarafından Pierre de Montdoré [Stephanos
Gracilis tarafından gözden geçirildi], (sadece önermelerin özgün
Yunan ve Latin çevirisini içerir)
- 1572, Commandinus (Latince baskısı)
- 1574, Christoph Clavius
Versiyonlar
- 1505, Bartolomeo Zamberti (Latince)
- 1543, Niccolò Tartaglia (İtalyanca)
- 1543, Venturino Ruffinelli (İtalyanca)
- 1557, Jean Magnien ve Pierre de Montdoré, gözden geçiren Stephanus
Gracilis (Yunancadan Latince'ye)
- 1558, Johann Scheubel (Almanca)
- 1562, Jacob Kündig (Almanca)
- 1562, Wilhelm Holtzmann'ın (Almanca)
- 1564-1566, Pierre Forcadel de Béziers (Fransızca)
- 1570, Henry Billingsley (İngilizce)
- 1572, Commandinus (Latince)
- 1575, Commandinus (İtalyanca)
- 1576, Rodrigo de Zamorano (İspanyolca)
- 1594, Typografia Medicea (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça
çevirisinden)
- 1604, Jean Errard de Bar-le-Duc (Fransızca)
- 1606, Jan Pieterszoon Dou (Hollandaca)
- 1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (Çince)
- 1613, Pietro Cataldi (İtalyanca)
- 1615, Denis Henrion (Fransızca)
- 1617, Frans Van Schooten (Hollanda)
- 1637, L. Carduchi (İspanyolca)
- 1639, Pierre Hérigone (Fransızca)
- 1651, Heinrich Hoffmann (Almanca)
- 1651, Thomas Rudd (İngilizce)
- 1660, Isaac Barrow (İngilizce)
- 1661, John Leeke ve Geo. Serle (İngilizce)
- 1663, Domenico Magni (İtalyan Latin)
- 1672, Claude François Milliet Dechales (Fransızca)
- 1680, Vitale Giordano (İtalyanca)
- 1685, William Halifax (İngilizce)
- 1689, Jacob Knesa (İspanyolca)
- 1690, Vincenzo Viviani (İtalyanca)
- 1694, Ant. Ernst Burkh v. Pirckenstein (Almanca)
- 1695, CJ Vooght (Hollanda)
- 1697, Samuel Reyher (Almanca)
- 1702, Hendrik Coets (Hollandaca)
- 1705, Charles Scarborough (İngilizce)
- 1708, John Keill (İngilizce)
- 1714, Chr. Schessler (Almanca)
- 1714, W. Whiston (İngilizce)
- 1720, Jagannatha Samrat (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça
çevirisinden Sanskritçe)
- 1731, Guido Grandi'nin (İtalyanca için özet)
- 1738, Ivan Satarov (Fransızcadan Rusçaya)
- 1744, Mårten Stromer (İsveççe)
- 1749, Dechales (İtalyanca)
- 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (Danimarkaca)
- 1752, Leonardo Ximenes (İtalyanca)
- 1756, Robert Simson (İngilizce)
- 1763, Pubo Steenstra (Hollandaca)
- 1768, Angelo Brunelli (Portekizce)
- 1773-1781, JF Lorenz (Almanca)
- 1780, Shklov Baruk Schick (İbranice)
- 1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (İbranice)
- 1781, 1788, James Williamson (İngilizce)
- 1781, William Austin (İngilizce)
- 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (Yunancadan Rusça)
- 1795, John Playfair (İngilizce)
- 1803, HC Linderup (Danimarkaca)
- 1804, François Peyrard (Fransızca)
- 1807, Józef Czech (Yunanca, Latince ve İngilizce basımlara dayalı
Lehçe)
- 1807, JKF Hauff (Almanca)
- 1818, Vincenzo Flauti (İtalyanca)
- 1820, Midilli Benjamin (Çağdaş Yunanca)
- 1826, George Phillips (İngilizce)
- 1828, Joh. Josh ve Kontak. Hoffmann (Almanca)
- 1828, Dionysius Lardner (İngilizce)
- 1833, ES Unger (Almanca)
- 1833, Thomas Perronet Thompson (İngilizce)
- 1836, H. Falk (İsveççe)
- 1844-1845-1859 PR Bråkenhjelm (İsveççe)
- 1850, FAA Lundgren (İsveççe)
- 1850, HA Witt ve ME Areskong (İsveççe)
- 1862, Isaac Todhunter (İngilizce)
- 1865, Sámuel Brassai (Macarca)
- 1873, Masakuni Yamada (Japonca)
- 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (Rusça)
- 1897, Thyra Eibe (Danimarkaca)
- 1901, Max Simon (Almanca)
- 1907, František Servit (Çekçe)
- 1908, Thomas Küçük Heath (İngilizce)
- 1939, R. Catesby Taliaferro (İngilizce)
- 2009, Irineu Bicudo (Brezilya Portekizcesi)
- 2019, Ali Sinan Sertöz (Türkçe)
Notlar
Kaynakça
Orijinal kaynak: öklid'in elementleri. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.
Kategoriler